素数大富豪のルール解説｜遊び方と合成数出し・グロタンカット

素数大富豪はどんなゲーム？

素数大富豪は、トランプのカードを並べて「素数」を作り、出していくゲームです。場と同じ枚数で、より大きい素数を出しながら、手札を減らしていきます。

先に手札をなくした人の勝ちです。

2014年に、数学者の関真一朗さんが考えました。大富豪（大貧民）のように強い数を出し合ううちに、自然と素数に強くなれます。

素数とは

素数とは、1とその数でしか割り切れない、2以上の数のことです。

例えば、2・3・5・7・11・13は素数です。4（＝2×2）や9（＝3×3）のように、他の数で割り切れる数は素数ではなく、「合成数」と言います。

1は素数ではありません。

素数大富豪の使用カード

素数大富豪で使うカードは以下の通りです。

• ジョーカー以外の52枚
• ジョーカー2枚

全部で54枚です。マークは勝負に関係ありません。

素数大富豪の数の読み方

素数大富豪では、カードを以下の数として読みます。

• A：1
• 2～10：数字の通り
• J：11
• Q：12
• K：13
• ジョーカー：0～13の好きな数

2枚以上を出す時は、並べた順に数字を繋げて読みます。

例えば、Kと7を並べると「137」です。足し算ではないので、13＋7＝20にはなりません。

10は「10」のまま2けたで読みます。例えば、10と3なら「103」になります。

素数大富豪のルール・遊び方

素数大富豪のルール・遊び方を紹介します。

素数大富豪の勝敗

先に手札をなくした人の勝ち。

3人以上で遊ぶ場合は、手札をなくした順に1位・2位…と順位をつけます。

①11枚ずつ配る

カードをよく混ぜて、1人に11枚ずつ配ります。

残りのカードは、裏向きのまま山札にします。

最初にカードを出す人（親）は、じゃんけんなどで決めます。11枚の他に、5枚や7枚を配って遊ぶこともあります。

②親は好きな枚数で素数を出す

親は、好きな枚数のカードを並べて、素数を出します。

例えば、Kと7を並べて「137」を出します。1枚でも5枚でもOKです。

出した数が素数かどうかは、出したあとに全員で確かめます。

③同じ枚数でより大きい素数を出す

親の次の人から、時計回りに順番が回ります。

自分の番には、場と同じ枚数で、場より大きい素数を出します。

例えば、場が2枚の「137」なら、Kと9を並べた「139」を出せます。

KとAの「131」は、137より小さいので出せません。枚数が違う数も出せません。

けたの多い数ほど大きい数です。例えば、場がAと3の「13」（2けた）なら、10とAの「101」（3けた）を出せます。

④山札から1枚引ける

自分の番には、山札から1枚だけ引くことができます。

引いたカードを使って出してもOKです。引いてからパスしてもOKです。

引かずに出したり、パスしたりしてもOKです。山札から引けるのは、1回の番に1枚までです。

⑤出せない時はパス

出せる素数がない場合や、出したくない場合は「パス」します。

パスはいつでもでき、パスしても罰はありません。次の人に番が回ります。

⑥他の全員がパスしたら場が流れる

最後に出した人以外の全員がパスしたら、場のカードが流れます。

最後に出した人が親になり、また好きな枚数で素数を出せます。

流れたカードは、山札の一番下に入れます。最後に出した人がもう上がっている場合は、その次の人が親です。

⑦素数でなければ罰

出した数が素数でなかった場合は、罰があります。

出したカードを手札に戻し、出した枚数と同じ枚数を山札から引きます。

例えば、9とAの「91」は7×13なので、素数ではありません。2枚を手札に戻して、山札から2枚引きます。

罰はパスと同じに数え、番は次の人に移ります。出す前に、電卓などで素数かどうかを調べるのはNGです。

素数大富豪の特別な出し方

素数大富豪には、素数でなくても出せる特別な出し方があります。

ジョーカーは好きな数になる

ジョーカーは、0～13の好きな数として使えます。ただし、数の先頭を0にはできません。

例えば、Kとジョーカーを並べて、ジョーカーを7にすると「137」です。

ジョーカー1枚だけで出すと、どの1枚よりも強い1枚になります。

ジョーカーを1枚だけで出すと、場が流れて、出した人がもう一度親になります。

合成数出し

合成数出しとは、素数でない数（合成数）と、その素因数分解の式のカードを一緒に出すルールです。

例えば、Qの「12」は2×2×3なので、Qと一緒に2・2・3のカードを出します。

場には、Q（12）だけが残ります。

2・2・3は式を見せるためのカードなので、出したらすぐに流します。次の人は、Qと同じ1枚で、12より大きい数を出します。

1回で4枚も手札を減らせるので、とても強い出し方です。

式のカードも、並べた順に読みます。例えば、7・J・Kなら7×11×13です。

同じ数のかけ算は、指数のカードで書けます。例えば、8は2×2×2なので、2と3のカードで「2³」と出せます。

式が間違っていた場合は罰です。出したカードを全部手札に戻し、同じ枚数を山札から引きます。

グロタンカット（57）

グロタンカットとは、57を2枚で出すと、場が流れるルールです。

57は3×19なので、素数ではありません。数学者のグロタンディークが、57を素数の例として話したという話から生まれました。

出すと場が流れて、出した人がもう一度親になります。

出せるのは、場が空いている時か、場が2枚で57の方が強い時です。普段は57より小さい数に、革命中は57より大きい数に出せます。

ラマヌジャン革命（1729）

ラマヌジャン革命とは、1729を4枚で出すと、数の強さが逆になるルールです。

A・7・2・9を並べて「1729」を出すと、その後は小さい数ほど強くなります。

場は流れず、次の人は1729より小さい4枚の素数を出します。革命は場が流れても続き、もう一度1729が出ると元に戻ります。

1729は、数学者のラマヌジャンが「2通りの3乗の和で表せる一番小さい数」と答えた数です。（1729＝1³＋12³＝9³＋10³）

合成数出しで出した57や1729には、グロタンカットや革命の効果はありません。

素数大富豪のローカルルール

素数大富豪でよく遊ばれるローカルルールを6つ紹介します。

偶数を減らす

このローカルルールは、2・4・6・8・10・Qを2枚ずつに減らして遊びます。

一の位に置けない偶数が減るので、素数を作りやすくなります。初めての人がいる時におすすめです。

罰は1枚

素数でなかった時に引く枚数は1枚、というルールです。間違えても手札が増えにくいので、初めての人でも遊びやすくなります。

手札は5枚・7枚

11枚ではなく、5枚や7枚を配って遊ぶルールです。短い時間で1回が終わります。

考える時間を決める

1回の番に考える時間は60秒まで、のように決めるルールです。時間を過ぎたらパスになります。

一度に出せる枚数を決める

一度に出せるカードは7枚まで、のように決めるルールです。大会で使われることがあります。

ジョーカー・57・1729で上がれない

ジョーカー1枚・グロタンカット・ラマヌジャン革命で最後のカードを出すと、罰になるルールです。大会で使われることがあります。

素数大富豪で勝つためのコツ

素数大富豪で勝つためのコツを6つ紹介します。

1. 一の位になれるカードを残す

   2けた以上の素数は、一の位が1・3・7・9になります。A・3・7・9・J・Kは、手札に残しておきましょう。

2. 2枚の素数を覚える

   2枚で作れる素数は38個です。11・13・17・19から、一番大きい1213（QとK）まで覚えると、すぐに出せます。

3. 親の時は多い枚数で出す

   3枚・4枚の素数は、同じ枚数で返すのが難しくなります。親の時は、多い枚数で出すのが有効です。

4. 3で割れる数に気をつける

   2けた以上で、各けたの数字を足して3で割り切れる数は、素数ではありません。例えば、「1311」は1＋3＋1＋1＝6なので3で割り切れます。

5. 素数に見える数に気をつける

   91（7×13）・133（7×19）・119（7×17）は、素数に見えて素数ではありません。7と13で割れるかも確かめましょう。

6. 合成数出しで一気に減らす

   手札に素因数のカードが揃ったら、合成数出しを使いましょう。Qと2・2・3なら、1回で4枚減らせます。

当サイトの素数大富豪で選べる遊び方

当サイトの素数大富豪では、コンピューターと対戦できます。ゲーム画面の右上の「オプションルール」で、以下を選べます。

• 人数（2人～4人）
• コンピューターの強さ（よわい・ふつう・つよい）
• 配る枚数（11枚・7枚・5枚）
• 合成数出し・グロタンカット・ラマヌジャン革命
• 偶数を減らす・罰の枚数・ジョーカー

「素数かどうかを教える」をオンにすると、出す前に素数かどうかが分かります。素数を覚える練習にも使えます。